Комплексная переработка пластовых вод нефте-газовых месторождений, как правило, использует процесс экстракции для извлечения ценных химических продуктов. Интенсификация процесса экстракции становится актуальной с точки зрения уменьшения габарита аппаратуры и экономии энергозатрат. Определение оптимальных размеров аппарата и его внутренних устройств проводится на основе расчета величин натуральных масштабов процессов переноса субстанций в условиях пульсаций скорости потока экстрагента.

Экстракция при переработке пластовых вод, постановка проблемы.

Пластовые воды, образующиеся при бурении вообще и на нефте-газовых месторождениях в частности, с одной стороны являются очень опасными экологическими отходами, с другой – ценным гидроминеральным сырьем. В [1] предложена комплексная система переработки пластовых вод месторождений углеводородов. Там же рассмотрена рациональная поледовательность извлечения ценных химических продуктов. Характерная особенность переработки пластовых вод состоит в их больших объемах и сравнительно низких концентрациях ценных веществ. В [1] предлагается сначала применить концентрирование методом обратного осмоса и затем использовать процесс выпарки. Это позволит существенно уменьшить объемы пластовых вод и увеличить концентрацию ценных веществ в них.

На многих стадиях комплексной переработки пластовых вод широко используется процесс экстракции и реэкстракции для выделения ценных продуктов. Причем, применение даже такой архаичной аппаратуры как ящичный экстрактор в лабораторных условиях показывает высокую извлекаемость (приблизительно 70%).

Промышленные ящичные экстракторы довольно громоздки, металлоемки и энергозатратны. И единственный прием борьбы с этими недостатками заключается в интенсификации процессов переноса.

В Московской государственной академии тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова (МИТХТ) идут работы по интенсификации процесса экстракции (руководитель проф. Варфоломеев Б.Г.) путем импульсного ввода энергии в поток экстрагента.

Суть такой интенсификации состоит в следующем. В реакторе одновременно и одноместно протекают процессы переноса нескольких субстанций: и перенос количества движения, и теплоперенос, и перенос массы. Еще мы имеем дело с многокомпонентной и многофазной системой. Если какой-то процесс лимитирует, то, естественно, остальные процессы переноса необоснованно скоротечны. Термодинамическая необоснованность состоит в том, что для создания больших скоростей переноса и превращений требуется большая разность потенциалов (давления, температуры, концентраций, линейных скоростей). Это приводит к сильной необратимости и, следовательно, к интенсивной генерации диссипативной энтропии. Энергия высокого качества переводится в низкопотенциальную теплоту. В результате себестоимость целевого продукта становится неразумно высокой. Отсюда очевидно требование отсутствия лимитирующих стадий процесса.

В терминах обобщенного анализа, точнее, в терминах теории натуральных масштабов [2] это требование означает соизмеримость (в пределе равенство) одноименных, натуральных масштабов разной физической природы.

Не будем скрывать, что требование соизмеримости таких масштабов влияет на надежность аппарата и всей технологической системы. Необходимо выявить все те внешние воздействия на установку, которые могут сделать какой-то процесс лимитирующим, и добиться того, чтобы эти воздействия не уменьшали вероятность работоспособности системы [3].

Знание величин натуральных масштабов в какой-то частной ситуации позволяет сразу решить две проблемы [2]. Во-первых, грамотно поставить эксперимент по проверке адекватности физико математической модели, во-вторых, дать рекомендации по определению габарита и размеров внутренних устройств в аппарате.

Метод натуральных масштабов в вопросах экстракции при переработке пластовых вод.

Будем придерживаться мудрого правила, что гидродинамика первична, а остальные процессы переноса - вторичны.

Движение капли в пульсирующем потоке экстрагента. Рассматривается неподвижный слой тяжелой среды, на который наложены пульсации скорости W(τ)=W*sin(ω τ), м/с. Здесь W – амплитуда пульсации скорости, м/с, ω - частота, с-1, τ - текущее время, с.

Капля легкой фазы движется вверх под действием силы Архимеда и подвергается влиянию силы сопротивления. Последнюю будем рассчитывать в обычной манере:

Сила сопротивления при движении капли в пульсирующем потоке экстрагента

Здесь ξ - коэффициент сопротивления сферы при ее обтекании потоком среды; k и n определяются режимом обтекания (справочные величины) и зависят от критерия Re; d – диаметр капли раствора с примесью, м; νc - коэффициент кинематической вязкости среды, м2/с; - абсолютная линейная скорость капли, м/с; ρc и ρk - плотность среды (экстрагента) и раствора капли, кг/м3. Уравнение движения капли в пульсирующем потоке экстрагента имеет вид:

Уравнение движения капли в пульсирующем потоке экстрагента (1)

Начальные условия: Начальные условия

При выводе уравнения (1) предполагается, что капля не осциллирует, т.е. не меняет форму в зависимости от времени. В [4] рассмотрены условия, при которых эта гипотеза справедлива.

Совершая процедуру обезразмеривания уравнения (1) на линейный масштаб z* и на временной масштаб τ*, получаем систему 4-х определительных уравнений. Следовательно, можно найти оба масштаба и два критерия подобия:

Критерии подобия, линейный и временной натуральные масштабы движения капли (2)

Смысл натуральных масштабов – за время τ* капля сместится на расстояние z*. Первый критерий представляет собой меру отношения подъемной силы к силе инерции. Второй – отношение характерной скорости потока экстрагента к характеристической скорости капли.

Результат применения теории натуральных масштабов состоит в том, что получаем обобщенный вид искомых функций и аргументов задачи:

Обобщенный вид искомых функций и аргументов задачи (3)

При этом произошло резкое сокращение числа аргументов задачи. Действительно, в исходном уравнении (1) фигурируют следующие первичные переменные: τ, ρc, ρk, g, k, n, νc, W, ω, d - 10 величин, а в записи (3) - только 3. Видно, что сокращение размерности задачи, достижение общности и универсальности формы представления решения произошло из-за концентрации первичных переменных в натуральные масштабы и в критерии подобия.

Второй результат применения теории натуральных масштабов состоит в разработке инструкции на проведение численного и натурного эксперимента. Здесь указывается, что шаг по времени Δτ≤10-1* и что точность эксперимента должна быть |Δz|≤10-1*z*. Уравнение (1) в безразмерной форме решалось численно методом Рунге–Кутта с переменным шагом для условий натурного эксперимента. Получено количественное совпадение расчетных z(τ) и экспериментальных величин с точностью (2 – 3)%. Этот результат свидетельствует в пользу адекватности физико математической модели (1) реальной действительности.

Массоперенос в капле раствора с примесью. Капля после отрыва от сопла испытывает несколько возмущений. Во-первых, форма капли осциллирует и становится сферической через время около (5 - 10)*τ*, где , с. где σ - коэффициент поверхностного натяжения на поверхности раздела фаз: капля раствора и экстрагента. Во-вторых, после отрыва капли от сопла в ней происходит макродвижение в виде торов. С течением времени это движение затухает под действием сил вязкостной природы. Время затухания можно оценить как (5 – 10)*τ*, где τ*=d2 / 4 νk с. Дальнейшее рассмотрение массопереноса будем проводить при условии, что капля стала сферической без макродвижения раствора внутри. Следовательно, в этой ситуации массоперенос в капле осуществляется диффузионным механизмом. Уравнение переноса примеси в капле имеет вид:

Уравнение переноса примеси в капле (4)

Условия единственности решения следующие. Начальное условие C(r, τ=0) = C0. Граничное условие имеет вид:

Граничное условие

Здесь записаны граничные условия третьего рода: Dk – коэффициент диффузии примеси в растворе, м2/с; β - коэффициент массоотдачи от поверхности капли в объем экстрагента, м/с; С(r, τ) – искомое поле концентрации примеси в капле, кг/м3; C - концентрация примеси далеко от поверхности капли, кг/м3.

Применение уравнений математической физики к любым задачам переноса всегда осложняется корректной и адекватной формализацией граничных условий. Правда, ситуация несколько облегчается тем, что метод натуральных масштабов не требует решения задачи ни аналитически, ни численно, ни экспериментально. Поэтому можно рассмотреть граничные условия задачи (4) во всей их полноте и детальности.

Рассмотрим гидродинамическую обстановку вокруг капли в потоке сплошной среды (см. рис. 1).

Пограничный гидродинамический слой на поверхности капли

Рис. 1. Иллюстрация пограничного гидродинамического слоя на поверхности капли.

W = const – скорость набегающего потока (а). Качественная зависимость коэффициента массоотдачи β(φ) (б). δd(φ) - текущая толщина динамического пограничного слоя. а – лобовая точка.

В пограничном динамическом подслое течение среды ламинарно. Следовательно, основное сопротивление массообмену оказывает молекулярный перенос (диффузия) по нормали к поверхности. Следовательно, β = Dc / δD(φ) где Dc – коэффициент диффузии примеси в экстрагенте, м2/с; δD(φ) - толщина диффузионного слоя на поверхности капли, м. Оценка толщины динамического пограничного слоя [5] имеет вид:

Оценка толщины динамического пограничного слоя

Применительно к нашей задаче получаем зависимость для мгновенной и локальной толщины динамического слоя

мгновенная и локальная толщина динамического слоя

Переход к определению толщины диффузионного пограничного слоя произведем с помощью диффузионного критерия Прандтля PrD = νc / Dc. Тогда:

Определение толщины диффузионного пограничного слоя

Отсюда получаем выражение для локального и мгновенного коэффициента массоотдачи

Локальный и мгновенный коэффициент массоотдачи (5)

Обращаем внимание на характерную особенность в (5). Она состоит в том, что в лобовой точке (см. рис. 1) (φ=0) коэффициент массоотдачи становится бесконечно большим. Следовательно,в окрестности лобовой точки практически нет сопротивления массоотдаче. Здесь происходит максимальный отсос примеси из капли. Еще напомним, что лобовая точка «бегает» по поверхности капли: то она сверху, то – снизу при каждой смене знака функции sin(ωτ).

Условие (5) показывает, что сама задача (4) не имеет сферической симметрии. Так как условия слева от капли ничем не отличаются от условий справа (см. рис.1), то придется учитывать цилиндрическую симметрию.

Итак, уравнение массопереноса примеси в растворе капли в условиях пульсаций скорости экстрагента имеет вид:

Уравнение массопереноса примеси в растворе капли в условиях пульсаций скорости экстрагента

Условия единственности решения: начальные - C(r,φ, τ=0)=C0 ; граничные –

Граничные условия (6)

Граничные условия

Вводим в рассмотрение натуральные масштабы r** и τ**. Так как задача о поле концентрации примеси в растворе капли получилась линейной, то натурального масштаба искомой функции задача не имеет. Удобно рассматривать безразмерную относительную концентрацию Безразмерная относительная концентрация. После обезразмеривания всей задачи получаем систему определительных уравнений из 5 уравнений. Следовательно, можно найти оба натуральных масштаба и получить еще 3 критерия подобия. Натуральные масштабы имеют вид:

Натуральные масштабы задачи (7)

Натуральные масштабы задачи (8)

Натуральные масштабы задачи (9) Натуральные масштабы задачи (10) Натуральные масштабы задачи (11)

Получилось несколько одноименных, натуральных масштабов разной физической природы. Физический смысл r** по (7) – глубина влияния граничных условий на поле концентрации C(r, φ, τ) в капле. Физический смысл масштаба τ** по (8) – время перестройки поля концентрации в капле на глубине r**. Смысл τ** по (9) – время изменения граничных условий на поверхности капли. Выражение (10) получено из условия соизмеримости скорости капли и потока среды (экстрагента). Выражение (11) получено из области определения задачи.

Из одноименных, натуральных масштабов разной физической природы выбираем в качестве масштабов обезразмеривания задачи (6) выражения (7) и (8). Все остальные по отношению к выбранным образуют 3 критерия подобия. В системном рассмотрении вся задача (и движение капли и массоперенос в ней) характеризуется наличием 5 критериев подобия.

Получаем очень важный вывод – поиск обобщенной критериальной зависимости искомых функций от обобщенных аргументов будет крайне затруднен. Действительно, если область изменения каждого критерия подобия разбить на 10 частей, то общее число экспериментов или численных решений для определения коэффициентов критериальной зависимости будет равно 105. На такое количество не хватит никаких ресурсов.

Изобилие числа критериев подобия делает практически невозможным масштабный переход. Следовательно, бессмысленно проводить какие-то эксперименты и пытаться переносить количественную информацию с одной системы на другую. И это по существу расплата за детальность и подробность построения физической модели.

Интенсификация процесса переноса в капле произойдет при равенстве (8) и (9). Только сначала усредним левую часть (8) по φ, хотя, казалось бы, это можно было делать еще в граничных условиях (6). Однако, это было бы не корректно, так как здесь функция от среднего не равна среднему от функции. Окончательно, условие максимальной интенсивности процесса переноса примеси в капле имеет вид:

Условие максимальной интенсивности процесса переноса примеси в капле (12)

Расчет основных размеров рабочей зоны экстрактора.

  1. Выбираем промышленный вибратор расхода экстрагента. Получаем величины W и ω .
  2. По (12) находим величину d – диаметр капли раствора. Здесь озаботимся надежной работой отстойника и потребуем, чтобы капли были не слишком мелкие.
  3. Ввод раствора в рабочую зону будем осуществлять системой перфорированных труб. Расстояние между отверстиями вдоль одной трубы и расстояние между трубами по горизонтали должно быть не меньше

    Этим обеспечивается отсутствие касания или пересечения диффузионных слоев вокруг капель по горизонтали.
  4. Раствор будем подавать в систему распределения капель тоже с пульсациями расхода, т.е. порциями. Время появления капли из отверстия должно равняться времени затухания осцилляций формы капли и времени затухания макродвижения внутри нее.

    Отсюда получаем частоту генерации капель из каждого отверстия в трубе.
  5. Массовая производительность по исходному раствору из одного отверстия в трубе равна
    Массовая производительность по исходному раствору кг раствора/с
  6. Общее число отверстий в системе генерации капель
    Общее число отверстий в системе генерации капель шт. G – массовый расход раствора, кг/с.
  7. Конструктор приступает к разработке сборочного чертежа распределительного устройства, пользуясь результатами п. 3 и п. 6. Выбор формы аппарата предоставлен конструктору (прямоугольный аппарат или цилиндрический). Конструктор выдает горизонтальные размеры рабочей зоны аппарата.
  8. Расчет высоты рабочей зоны экстрактора проводится исходя из следующих соображений. За время τ** по (8) происходит существенное изменение поля концентрации примеси в объеме капли (тогда θ меняется в е = 2,73 раза). Следовательно, за время Т = (5 – 10)τ** произойдет изменение поля концентрации примеси во всей потенциальной полноте вплоть до равновесия с экстрагентом. Следовательно, для рассматриваемого процесса необходимо иметь экспериментальную кривую фазового равновесия компонента в тяжелой и легкой фазе.
  9. Далее, за время τ* по (2) (это время одного импульса скорости потока вокруг капли) произойдет смещение капли на величину z* по (2) по вертикали. Тогда высота рабочей зоны h определяется как

Высота рабочей зоны аппарата

Заключение.

1. Настоящая работа ярко иллюстрирует алгоритм применения метода натуральных масштабов в деле конструирования аппаратов химической технологии: физические представления -> математическая модель -> проверка адекватности -> конструирование. Подчеркнем, что в этом алгоритме нет необходимости искажать, упрощать, уродовать математическую модель во имя «решабельности» задачи, так как решать и не надо. Искажения математической модели могут объективно быть только в случае отсутствия количественной информации.

2. Чем подробнее и детальнее физические представления о процессах в исследуемом объекте, тем, очевидно, больше число критериев подобия, тем проблематичнее перенос количественной информации с одного частного случая (лабораторный эксперимент) на другой (промышленный). И это совершенно естественно. Такую же ситуацию можно наблюдать при моделировании гидродинамики псевдоожиженного слоя [6]. Там получилось 4 критерия подобия. В [7] рассматривался процесс пузырькового кипения растворов и получилось 7 критериев. Именно этим можно объяснить малую точность расчета коэффициента теплоотдачи при кипении (100 – 150)%), если пользоваться справочными, критериальными зависимостями с применением двух критериев подобия. Возникает своеобразная тенденция – многофазные и многокомпонентные системы практически не моделируются из-за обилия критериев подобия. Единственной альтернативой расчета промышленных аппаратов, наверное, остается расчет с помощью натуральных масштабов.

3. В качестве помощи рецензенту предлагаемой работы укажем, что в процессе формализации модели по умолчанию принято C = const (см. (6)). На самом деле поле концентрации примеси в объеме экстрагента формируется облаком капель и, следовательно, C = ƒ(z, τ). Окончательный алгоритм расчета и рабочей зоны, и отстойника можно получить после рассмотрения системной задачи – облако движущихся капель в объеме экстрагента.

Также актуально рассмотреть непрерывный процесс экстракции, в котором W(τ) = W0 + W*sin(ωτ), м/с, где W0 - скорость экстрагента, рассчитанная на все сечение аппарата.

Другой недостаток физической модели состоит в том, что в задаче (6) рассматривается пограничный слой только на лобовой части поверхности капли. Следовательно, кормовая часть поверхности капли как бы не участвует в массоотдаче примеси в объем экстрагента. Может быть, такой взгляд не очень криминален, так как расчет высоты рабочей зоны по (13) даст завышенный результат, как бы в запас. Объективно, приходится признать недостаток количественной информации о гидродинамике в кормовой зоне сферы при отрывном режиме обтекания.

Вообще, гидродинамическая обстановка вокруг капли, представленная на рис. 1, явно упрощена. В пульсирующем потоке скорости экстрагента можно ожидать и безотрывное обтекание капли, плавно перетекающее в отрывное и обратно. Все это еще и еще раз показывает трудности формализации граничных условий в задачах математической физики, хотя ее величество Науку это совершенно не волнует.

Список использованной литературы

  1. Ланина Т.Д., Литвиненко В.И., Варфоломеев Б. Г. Процессы переработки пластовых вод месторождений углеводородов – Ухта, УГТУ, 2006. – 169 с.
  2. Прохоренко Н.Н. Метод натуральных масштабов. Приложение к научно-исследовательским и инженерным задачам.– Калуга, изд-во Н.Ф. Бочкаревой, 2006.–186 с.
  3. Прохоренко Н.Н. Метод анализа работоспособности химико-технологических линий,- М. ТОХТ, т.ХХ111, №1, 1989, с.3.
  4. Варфоломеев Б.Г., Пебалк В.Л., Фернандо Р.С., Скорость одиночных капель // Деп. в ВИНИТИ 21. 04. 99, №1271 – ВОО, с.15.
  5. M. Mikheyev, Fundamental of heat transfer,- М-Л-д, Гос. Энергетическое изд-во, 1956, - 374 c.
  6. Прохоренко Н.Н., Гидродинамика псевдоожиженного слоя и системный анализ. - М. Химическое и нефтегазовое машиностроение, №3, 2007, с. 4.
  7. Гухман А.А., Зайцев А.А. Обобщенный анализ,- М. изд-во «Факториал», 1998, - 303 с.

Сведения об авторах.

  1. Спроге Ксения Владимировна, автор магистерской диссертации по программе № 550820 «Процессы и аппараты химической технологии», МИТХТ, 2008 г.
  2. Ланина Татьяна Дмитриевна, к. т. н., доцент, заведующая кафедрой водоснабжения и водоотведения, Ухтинский государственный технический университет (УГТУ), г. Ухта.
  3. Прохоренко Николай Николаевич, к.т.н., доцент кафедры «Процессы и аппараты химической технологии», Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова (МИТХТ), Москва.

Наверх

Скачать статью в формате Word