§4. Метод определения вредоносных внешних воздействий на технологическую систему.

Практика исследования работоспособности промышленных технологий позволила обнаружить удивительное явление. Некоторые заданные параметры практически слабо отклоняются от номинала при «отключении» внешнего воздействия, а другие оказываются крайне чувствительными и отклонялись от номинала вплоть до выхода из разрешенного диапазона.

Как же определить весь набор самых чувствительных заданных параметров к колебаниям внешних воздействий? Индикация этих заданных параметров позволит обратиться к происхождению каждого из них, изучить физико-химико-процессную природу и принять инженерные меры. Например, попытаться увеличить разрешенный диапазон отклонения такого «нежного» заданного параметра.

По существу, отвечая на поставленный вопрос, хочется найти скорость изменения каждого заданного параметра Ui, i = 1,2,3,…,r при изменении любого внешнего воздействия Xj, j = 1,2,3,…,k. Напомним, что общее число заданных параметров r на практике было ∼ 101, а число внешних воздействий k ∼ 101 – 102. Говоря математическим языком, требуется найти ∂Ui/∂Xj, в номинальной точке, естественно, при фиксации амплитуд всех остальных внешних воздействий.

Для специалиста в области линейной алгебры (матричного исчисления) [8] поставленная задача вполне решаема. Дело в том, что метод исследования работоспособности технологических систем в своем составе обязательно имеет физико-химико-процессно-математическую модель системы, обязательно прошедшую проверку адекватности модели действительности. Иными словами, существует в наличии замкнутая система алгебраических уравнений взаимосвязей искомых функций (в том числе и заданных параметров Ui) с аргументами Xj – внешними воздействиями. Следовательно, можно линеаризовать все уравнения математической модели в окрестности номинальных значений всех переменных и получить искомое.

Но такой путь оказался тупиковым. Дело в том, что процедурно приходится обращать некоторую матрицу, которая объективно получается полупустой: в каждой строке много нулей и лишь несколько ненулевых элементов. Определитель таких матриц получается близким к нулю, а погрешность элементов обратной матрицы слишком велика.

Заметим мимоходом, что любые наши попытки перейти к линейным взаимосвязям для облегчения математического анализа приводили всегда к некорректным результатам. По-видимому, нелинейность взаимосвязей в любой химико-технологической системе является глубинным, генетическим свойством этой системы. И это обстоятельство должно серьезно насторожить исследователей устойчивости технологических систем: обязательно будет множественность состояний равновесия, бифуркационность и самоорганизация процессов [11].

Другой путь решения задачи поиска наиболее чувствительных заданных параметров технологической установки основан на том, что в методе исследования работоспособности систем имеется алгоритм и программа расчета на компьютере каждого заданного параметра Ui при любом комплекте (векторе) внешних воздействий (X1, X2, X3, … , Xk). Тогда будем рассчитывать величину ∂Ui/∂Xj в окрестности номинальных значений всех переменных, пользуясь просто определением понятия частной производной и готовой программой. Сравнение рассчитанных величин ∂Ui/∂Xj и даст возможность ранжировать заданные параметры Ui по их чувствительности к амплитудам внешних воздействий Xj.

Сначала пришлось решать чисто методический вопрос: сравнивать между собой можно или величины однородные по размерности, или отвлеченные. В математической модели имеем дело с физическими величинами, поэтому величины ∂Ui/∂Xj при разных i и j будут иметь разные наименования, разное качество, а посему сравнивать их нельзя. Единственный выход из создавшейся ситуации – обезразмерить модель на свои масштабы, т.е. все переменные математической модели тождественно обезразмерить на их номинальные величины, известные из регламента химико-технологической установки.

После решения этого методического вопроса получаем

(1)

Здесь Ui*, Xj* - номинальные значения переменных Ui и Xj. Все величины с крышечкой наверху – безразмерны. ΔXj – приращение j-го аргумента, т.е. внешнего воздействия. Первое слагаемое в числителе дроби будем рассчитывать по готовой программе.

Немедленно возникает проблема погрешности такого способа расчета оценки скорости изменения заданного параметра. Примем величину ΔXj ≤ 10-1δXj, где δXj – реальная амплитуда отклонения внешнего воздействия от номинала. Тогда из (1) следует, что абсолютная погрешность Δij оценки безразмерной частной производной равна:

(2)

Окончательно, в матричной форме можно записать:

(3)

Здесь все матрицы прямоугольные, их размер k×r (напомним: k – число внешних воздействий, r – число заданных параметров).

Пример. Рассматривается линия производства керамзитового песка из природной глины мощностью 50 тыс. м3 в год. Один из заданных технологических параметров – температура Т* = 10000С в зоне обжига. Технологи требуют, чтобы температура в печи колебалась не более ± 500С. Если в зоне обжига температура станет больше 10500С, то наступает аварийное состояние (спекание материала в печи, многотонный раскаленный «козел»). Если температура станет меньше 9500С, то установка будет производить брак. И то, и другое по определению – отказ химической установки.

В качестве внешнего воздействия рассмотрим расход глиняной крошки. Номинальное значение его G* = 3000 кг в час. В линии установлен ящичный дозатор с погрешностью ±10%, т.е. реальная амплитуда колебания расхода в печной агрегат будет δG = ±300 кг в час. Тогда абсолютная погрешность расчета оценки скорости изменения температуры в зоне обжига из-за изменения расхода сырья и сама оценка скорости равны:

В этом примере величина оценки скорости на порядок больше абсолютной погрешности ее, и это, наверное, успех.

Теперь будем извлекать научный и инженерный смысл из (3) [8, 9]. Рассмотрим все миноры первого порядка, т.е. элементы матрицы (3). Максимальный по модулю элемент, т.е. минор первого порядка, показывает самый чувствительный заданный параметр (его номер i) к соответствующему внешнему воздействию (его номер j). И это можно сделать просто визуально. Далее, рассчитаем определители всех миноров второго порядка, затем третьего, и так до r-го порядка. Максимальный по модулю определитель минора второго, третьего и т.д. порядка свидетельствует о максимальной чувствительности соответствующего комплекта по два, по три и т.д. самых чувствительных заданных параметров к изменению соответствующего комплекта внешних воздействий макросистемы на химико-технологическую систему.

Каждая строка матрицы в (3) является компонентами вектора градиента Ui заданного параметра. Из математического смысла вектора градиента следует, что он определяет направление максимального роста скалярной функции. Следовательно, вектор, противоположный вектору градиента, определяет направление максимального убывания функции. А это уже руководство к действию для инженера по увеличению надежности технологической установки.

Найдем модули всех r градиентов. Максимальный из них прямо указывает на самый вредоносный для работоспособности заданный параметр технологической системы.

Например, в линии ДКДА, упоминавшейся выше, одним из самых вредоносных заданных параметров оказалась температура в третьем слое катализатора в контактном аппарате доокисления SO2 в SO3. Технологи выбрали такой катализатор, что разрешенный диапазон отклонения этой температуры равен ±0,24% от номинала. Такую точность измерений имеет только самая современная физическая лаборатории, а тут надо «держать» отклонение температуры в промышленной химической установке. Вот, что значит не думать о практической реализуемости своей разработки. Для инженера решение очевидно: чтобы существенно увеличить работоспособность установки следует найти катализатор с разрешенным диапазоном отклонения температуры не меньше 101%. Если таких катализаторов нет в природе, то и создавать химическую установку не надо.

Члены пусковой бригады теперь будут знать, какие заданные параметры в зависимости от каких внешних воздействий будут приводить установку в состояние отказа: предупрежден – значит вооружен.

Читать далее:
§5. Заключение.
Список литературы.

Наверх

Скачать статью в формате Word